確率計算機

「N回試行して少なくとも1回成功する確率」は、幾何分布（geometric distribution）と呼ばれる確率論の基本公式で計算できます。計算式は「1 - (1-p)^n」です。pは1回の成功確率（小数）、nは試行回数です。例えば確率5%（p=0.05）で100回試行すると、1-(0.95)^100≒99.4%となります。

この計算式が最も実感しやすいのがスマートフォンゲームの「ガチャ」です。人気キャラクターの排出確率が0.5%の場合、200回引いても当たる確率は「1-(0.995)^200≒63.3%」です。300回引いても約78%、500回でも約92%と、「必ず当たる」には程遠いことが分かります。

確率にまつわる有名な誤解が「ギャンブラーの誤謬」です。「10回連続ハズレたから次は当たりやすいはず」と感じる心理ですが、各試行が独立している場合は全くの誤りです。コインを10回投げて全部表が出ても、11回目に表が出る確率は変わらず50%です。過去の結果が未来の独立試行に影響を与えることはありません。

一方で「期待値」の正しい理解も重要です。確率p%のガチャの期待値は「100÷p回」ですが、これは「大量に試行したときの平均」であって、個々の試行に保証を与えるものではありません。期待値が33回でも、実際には10回で当たることも100回以上かかることも起こりえます。期待値はあくまで長期平均の目安として使いましょう。

早見表を見ると、確率10%でも100回試行すると約99.97%という高確率になることが分かります。逆に確率1%では100回でも63.4%に留まります。確率が低い場合は試行回数を大幅に増やさなければ体感確率は上がりにくいのです。

※ このツールは独立試行（各回の確率が一定で、前回の結果に影響されない）を前提に計算しています。天候・株価など相関がある事象には適用できません。